Inference at * 
Iof proof for Lemma equiv rel subtyping:


  T:Type, R:(TTType), Q:(T).
  EquivRel(T;x,y.R(x,y))  EquivRel({z:T| Q(z)} ;x,y.R(x,y)) 

latex

 by ((RepUnfolds ``equiv_rel trans sym refl`` 0) 
CollapseTHEN ((Auto_aux (first_nat 1:n
C) ((first_nat 1:n),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term))) 

latex

C1: 

C1: 1. T : Type
C1: 2. R : TTType
C1: 3. Q : T
C1: 4. a:T. R(a,a)
C1: 5. a, b:T. R(a,b)  R(b,a)
C1: 6. a, b, c:T. R(a,b)  R(b,c)  R(a,c)
C1: 7. a : {z:T| Q(z)} 
C1:   R(a,a)
C2: 

C2: 1. T : Type
C2: 2. R : TTType
C2: 3. Q : T
C2: 4. a:T. R(a,a)
C2: 5. a, b:T. R(a,b)  R(b,a)
C2: 6. a, b, c:T. R(a,b)  R(b,c)  R(a,c)
C2: 7. a : {z:T| Q(z)} 
C2: 8. b : {z:T| Q(z)} 
C2: 9. R(a,b)
C2:   R(b,a)
C3: 

C3: 1. T : Type
C3: 2. R : TTType
C3: 3. Q : T
C3: 4. a:T. R(a,a)
C3: 5. a, b:T. R(a,b)  R(b,a)
C3: 6. a, b, c:T. R(a,b)  R(b,c)  R(a,c)
C3: 7. a : {z:T| Q(z)} 
C3: 8. b : {z:T| Q(z)} 
C3: 9. c : {z:T| Q(z)} 
C3: 10. R(a,b)
C3: 11. R(b,c)
C3:   R(a,c)
C.

Definitions

t  T, Trans(T;x,y.E(x;y)), Sym(T;x,y.E(x;y)), Refl(T;x,y.E(x;y)), P & Q, x(s), x(s1,s2), EquivRel(T;x,y.E(x;y)), P  Q, , x:A. B(x)